Верные и неверные утверждения — Лайфхаки и разобранные примеры

Лайфхаки

Лайфхак

Если в утверждении «любые»/«все», чаще всего оно ложно (нужны исключения), но проверяй: «Все квадраты подобны» — верно.

Утверждения про «признак» (если ... то ...) проверяй на контрпримерах: равнобокая трапеция, прямоугольник без равных сторон, ромб без прямых углов.

Если видишь слово «равны» в утверждении про треугольники — проверь, не подобие ли это. Равенство требует три равных элемента определённого вида (стороны/угол между ними), подобие — два угла.

Запомни «четвёрку»: параллелограмм → прямоугольник/ромб → квадрат. Свойства квадрата — всех сразу; свойства ромба и прямоугольника — «пополам».

Разобранные примеры

Пример

Пример 1. Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Диагонали ромба равны. 2) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. 3) Сумма смежных углов равна 90^{{^\circ}}. (Формат такой же, как в задании 19 демоверсии-2027: три утверждения, одно истинное.)

Разбор. 1) Диагонали ромба равны только у квадрата, в общем случае нет — ложно. 3) Смежные углы дают 180^{{^\circ}} — ложно. 2) Это признак подобия треугольников по двум углам — верно. Ответ: 2. Главное — найти среди трёх ровно одно верное и записать его номер.

Пример

Пример 2. Какое утверждение верно? 1) Диагонали параллелограмма равны. 2) Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. 3) Любой параллелограмм является прямоугольником.

Разбор. 1) Контрпример — параллелограмм с острым углом: диагонали разной длины, ложно. 3) Контрпример — тот же параллелограмм, ложно. 2) Это основное свойство параллелограмма, верно. Ответ: 2.