Текстовые задачи: Теория с примерами — задание 21 ОГЭ по математике

№21 (часть 2, 2 балла) — текстовая задача: движение, совместная работа, смеси и проценты, числа. Нужно составить уравнение (или систему), решить его и ответить на вопрос задачи.

Теория с примерами

1. Алгоритм «5 шагов»

1.Обозначь неизвестное (чаще всего — то, что спрашивают, или скорость/время) и укажи единицы. Напиши: «Пусть x км/ч — скорость …».

2.Выпиши все величины через x (таблица или краткая запись).

3.Найди «мостик» — равенство в условии: время на 2 часа меньше, вместе за 4 часа, итоговая концентрация 40%.

4.Составь и реши уравнение (по ФИПИ допускается любой верный способ).

5.Проверь по смыслу (скорость положительна, время — больше нуля, процент между 0 и 100) и ответь на вопрос задачи.

2. Движение: s = vt

Ситуация	Что писать
Один и тот же путь, разные скорости	t = \frac{s}{v}. «Первый приехал на 2 ч раньше»: \frac{s}{v_{2}} - \frac{s}{v_{1}} = 2 (время медленного больше)
Навстречу друг другу	скорость сближения v_{1} + v_{2}; встреча через t = \frac{s}{v_{1} + v_{2}}
Вдогонку	скорость сближения v_{1} - v_{2} (v_{1} > v_{2})
По течению / против	v_{по\, теч} = v + c, v_{пр\, теч} = v - c, где v — собственная скорость, c — скорость течения (течение у плота = скорость плота)
Поезд мимо столба / платформы	мимо столба поезд проходит путь, равный длине поезда; мимо платформы — длину поезда плюс длину платформы

3. Работа и производительность

Вся работа — «1». Если рабочий выполняет работу за a часов, его производительность \frac{1}{a} (доля работы за час). Вместе работают за t часов, где \frac{1}{t} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}.

4. Смеси, растворы, проценты

Масса вещества = масса раствора \times концентрация (в долях). При смешивании массы растворов складываются и массы вещества складываются (концентрации — нет!). Концентрация 20\% — это 0{,}2.

Из мира игр и аниме

Алхимия в Genshin Impact или Skyrim: эликсир из двух зелий с разной «концентрацией» — то же самое. Ты складываешь массу вещества и массу раствора, а затем делишь. Концентрации вида «30% и 50% дают 40%» складывать нельзя — только массы!

Как решать

Следуй «5 шагам» выше. Записывай решение коротко и ясно: «Пусть …, тогда …, получаем уравнение …, откуда …, ответ …». В части 2 ФИПИ оценивает математическую корректность, а не красоту оформления.

Текстовые задачи — Теория с примерами