Теория с примерами

№1–5 — один сюжет из жизни и пять заданий к нему. По 1 баллу за каждое, всего 5 баллов. Ответ — число или (в заданиях на соответствие) последовательность цифр.

1. Длинное условие ≠ сложная задача

Условие в №1–5 длинное, потому что авторы описывают «жизненную ситуацию»: колесо, участок, план квартиры, листы бумаги, тарифы. Ловушка в том, что текст — декорации. Нужная информация — это 3–4 числа и таблица. Остальное можно пролистать, как диалог с NPC, который рассказывает, как у него украли курицу, пока тебе нужен только квест.

Из мира игр и аниме

Читай условие как инвентарь в игре: сначала список предметов (числа и таблицы), потом квест (вопрос). Не потащи с собой в бой всё подряд.

2. Единицы измерения

Что	Соотношение	Пример
Длина	1 м = 100 см = 1000 мм; 1 км = 1000 м; 1 дюйм = 25,4 мм (дают в условии шин)	15 дюймов = 15·25,4 = 381 мм
Площадь	1 м² = 10 000 см²; 1 га = 10 000 м²; 1 сотка = 100 м²	0,35 м² = 3500 см²
Объём	1 м³ = 1000 л; 1 л = 1000 см³	15,4 м³ — объём парилки 3,5·2,2·2
Скорость	1 км/ч = 1000/3600 м/с = 5/18 м/с	36 км/ч = 10 м/с
Время	1 ч = 60 мин = 3600 с	1,5 ч = 90 мин

Лайфхак

Площадь, где длины даны в разных единицах, считай в одних и тех же единицах до умножения. 40 см × 2,5 м — это 0,4 м × 2,5 м = 1 м² (а не 100 «чего-то»).

3. Проценты — три задачи, которые решаются всегда

Процент — это сотая доля: 1% = 0,01. Вся «процентная» арифметика сводится к трём действиям.

Что нужно	Формула	Пример
Найти p% от числа a	a \cdot \frac{p}{100}	15% от 2400: 2400·0,15 = 360
Увеличить на p% / уменьшить на p%	a \cdot (1 + \frac{p}{100}) / a \cdot (1 - \frac{p}{100})	Скидка 15%: 2400·0,85 = 2040
На сколько процентов A больше B	\frac{A - B}{B} \cdot \, 100\% (делим на то, с чем сравниваем)	360 больше 300 на (360−300)/300·100% = 20%
На сколько процентов A меньше B	\frac{B - A}{B} \cdot \, 100\%	300 меньше 360 на 60/360·100% ≈ 16,7%

Ловушка

«Туда» и «обратно» — разные проценты. 360 больше 300 на 20%, но 300 меньше 360 всего на 16,7%. Делим всегда на то число, с которым сравниваем (на второе, «чем…»). Подорожало на 25%, а потом скидка 25% — цена не вернулась к старой: 1,25·0,75 = 0,9375.

4. Округление

Если сказано «до десятых» — это один знак после запятой. Округляй только в самом конце, а промежуточные вычисления веди точно. Правило: цифра справа от нужного разряда 5 и больше — округляем вверх.

1{,}0903\ldots\ \approx \, 1{,}1\quad(до\, десятых),qquad\, 498{,}96 \approx \, 499\quad(до\, целых)

5. Таблицы, тарифы, «наиболее выгодный» вариант

Тарифные задачи — это функция стоимости с порогом: «абонплата + плата за всё сверх включённого». Считаем каждый тариф для одного и того же трафика и берём наименьший результат. Для «с какого объёма выгоднее» — составляем неравенство и проверяем два соседних целых значения.

6. Формулы, которые встречаются в №1–5

Площадь прямоугольника S = ab, периметр P = 2(a + b). Объём прямоугольного параллелепипеда V = abc.
Длина окружности C = \pi\, d; площадь круга S = \pi\, r^{2} (число π, если нужно, дают в условии или оно сокращается).
Теорема Пифагора c^{2} = a^{2} + b^{2} — «арка», «скат крыши», «лестница».
Масштаб 1 : n — реальная длина в n раз больше длины на плане: 1 см на плане = n см на местности.

Как решать

1. Прочитай условие и вопрос целиком. Подчеркни числа и единицы. Отметь слова «наибольший», «наименьший», «с учётом», «округлите».

2. Найди в таблице или на рисунке нужные данные. Если задание на соответствие — сначала расставь очевидные пары, остальные получатся по исключению.

3. Реши задачу в тех единицах, которых требует вопрос. Переводи единицы сразу.

4. Проверь здравый смысл: диаметр колеса не может быть 5 мм, а цена со скидкой — больше начальной.

5. Запиши ответ в нужном формате: число (с запятой, если надо) или цифры без пробелов.

Теория с примерами