Лайфхаки и разобранные примеры

Лайфхаки

Лайфхак

Умножение на 0{,}25 — это деление на 4; на 0{,}5 — деление на 2; на 0{,}125 — деление на 8; на 5 — умножить на 10 и поделить на 2.

Деление «на 0,05» равно умножению на 20, деление на 0{,}25 — умножению на 4: 3:0{,}25 = 12.

В №7 запомни ориентиры: \sqrt{2} \approx 1{,}41, \sqrt{3} \approx 1{,}73, \sqrt{5} \approx 2{,}24, \sqrt{6} \approx 2{,}45, \sqrt{7} \approx 2{,}65, \sqrt{10} \approx 3{,}16. Остальное — через умножение: \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}07.

Если в №7 нужно найти точку для \sqrt{a}, а точек на прямой четыре, обычно рядом с ответом стоят «ловушки»: числа, соответствующие \sqrt{a \pm \, 3}. Считай десятичное приближение.

Разобранные примеры

Пример

Пример 1 (№6). Найдите значение выражения 3{,}6:0{,}9 + 1{,}2 \cdot 2{,}5.

Порядок действий: сначала деление и умножение.

3{,}6:0{,}9 = 36:9 = 4; 1{,}2 \cdot 2{,}5 = 12 \cdot 25 = 300 \rightarrow 3{,}00 = 3. Сумма: 4 + 3 = 7.

Пример

Пример 2 (№6). Найдите значение выражения (\frac{3}{8} + 0{,}125):0{,}25.

Переводим всё в десятичные: \frac{3}{8} = 0{,}375. В скобках: 0{,}375 + 0{,}125 = 0{,}5. Деление: 0{,}5:0{,}25 = 2 (в 0,5 помещается две четвертинки). Ответ: 2.

Проверка в обыкновенных: \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}; \frac{1}{2}:\frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2. Совпало.

Пример

Пример 3 (№6). Найдите значение выражения \frac{5{,}6 \cdot 0{,}25 - 1{,}2}{0{,}05}.

Числитель: 5{,}6 \cdot 0{,}25 = 5{,}6:4 = 1{,}4 (умножение на 0,25 — деление на 4). 1{,}4 - 1{,}2 = 0{,}2. Теперь 0{,}2:0{,}05 = 20:5 = 4. Ответ: 4.

Пример

Пример 4 (№6, со смешанными числами). Найдите значение выражения 2\frac{1}{4} - 0{,}75:1{,}5.

Порядок: сначала деление. 0{,}75:1{,}5 = 75:150 = 0{,}5. Смешанное 2\frac{1}{4} = 2{,}25. Вычитание: 2{,}25 - 0{,}5 = 1{,}75.

На рисунке отмечены точки A, B, C, D. Одна из них соответствует числу \sqrt{55}. Какая это точка?

Пример

Пример 5 (№7). 49 < 55 < 64, значит, 7 < \sqrt{55} < 8. На прямой между 7 и 8 лежат точки B (около 7,4) и C (около 7,95). Чтобы выбрать, оцениваем: 7{,}5^{2} = 56{,}25 > 55, поэтому \sqrt{55} < 7{,}5. Точка C правее, чем 7,5 — значит, подходит B. Точка B — это вариант 2. Ответ: 2 (не «7,4» и не «B»: пишем номер варианта).

Пример

Пример 6 (№7). Какое из чисел принадлежит отрезку \lbrack 5;6\rbrack? 1) \sqrt{17} 2) \sqrt{26} 3) \sqrt{41} 4) \sqrt{61}.

Отрезок \lbrack 5;6\rbrack — это числа от \sqrt{25} до \sqrt{36}. Подкоренное должно быть от 25 до 36. Из вариантов подходит только 26. Ответ: 2.