Геометрия на клетчатой бумаге — Лайфхаки и разобранные примеры

Лайфхаки

Лайфхак

Если в узлах только вершины — тройки 3;4;5 и 6;8;10 быстро дают длину. Если не получаются — возможно, спрашивают площадь или тангенс.

Для трапеции на клетках основания обычно идут по горизонтали, а высота — по вертикали: считай разности координат.

Площадь можно всегда проверить вторым способом: слишком большая или слишком малая по сравнению с рамкой — тревожный сигнал.

Разобранные примеры

Пример

Пример 1. Найдите длину отрезка, соединяющего A(1;1) и B(5;4) (см. рис. 11). Ответ: 5.

Пример

Пример 2. Найдите длину средней линии трапеции A(1;1), B(9;1), C(7;4), D(4;4) (основания AB и DC — горизонтали).

Основания: AB = 9 - 1 = 8, DC = 7 - 4 = 3. Средняя линия = \frac{8 + 3}{2} = 5{,}5.

Пример

Пример 3. Найдите тангенс угла A в треугольнике A(1;1), B(7;1), C(5;4).

Сторона AB горизонтальна, а C относительно A: 4 клетки вправо и 3 вверх. Для угла A противолежащий катет — вертикальный 3, прилежащий — горизонтальный 4: tgA = \frac{3}{4} = 0{,}75.

Пример

Пример 4. Найдите площадь параллелограмма A(1;1), B(5;1), C(8;4), D(4;4).

Основание AB = 4, высота (расстояние по вертикали между основаниями) = 3. S = 4 \cdot 3 = 12. Проверка по шнурку: \frac{1}{2}|1 \cdot 1 - 5 \cdot 1 + 5 \cdot 4 - 8 \cdot 1 + 8 \cdot 4 - 4 \cdot 4 + 4 \cdot 1 - 1 \cdot 4| = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 ✓.